Question

【高中数学求值域】求f(x)=√(x^2+6x+9)＋√(-x^2-2x+1)值域.

Answer 1

f(x)=│x+3│+√[2-(x+1)^2]

设y=√[2-(x+1)^2]即(x+1)^2+y^2=2（y≥0,-1-√2≤x≤-1+√2）

则f(x)就是点(x,y)到直线x= -3的距离与到x轴的距离之和

如图所示,显然点（0,1）处取最大值4,点（-1-√2,0）处取最小值2-√2

故f(x)的值域为[2-√2,4]