Question

（2010•广州模拟）若函数f（x）=（k-2）x2+（k-1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是______．

Answer 1

解题思路：利用偶函数的定义f（-x）=f（x），解出 k的值，化简f（x）的解析式，通过解析式求出f（x）的递减区间．

∵函数f（x）=（k-2）x²+（k-1）x+3是偶函数，

∴f（-x）=f（x），

即 （k-2）x² -（k-1）x+3=（k-2）x²+（k-1）x+3，∴k=1，

∴f（x）=-x² +3，f（x）的递减区间是[0，+∞）．

故答案为：[0，+∞）．

点评：

本题考点： 奇偶性与单调性的综合．

考点点评： 本题考查偶函数的定义及二次函数的单调性、单调区间的求法．