Question

已知P，Q为抛物线x2=2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，-2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的

Answer 1

解题思路：首先可求出P（4，8），Q（-2，2）然后根据导数的几何意义求出切线方程AP，AQ的斜率K_AP，K_AQ，再根据点斜式写出切线方程然后联立方程即可求出点A的纵坐标．

∵P，Q为抛物线x²=2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，-2

∴P（4，8），Q（-2，2）

∵x²=2y

∴y=[1/2x2

∴y′=x

∴切线方程AP，AQ的斜率K_AP=4，K_AQ=-2

∴切线方程AP为y-8=4（x-4）即y=4x-8

切线方程AQ的为y-2=-2（x+2）即y=-2x-2

令

y＝4x−8

y＝−2x−2]

∴

x＝1

y＝−4

∴点A的纵坐标为-4

故选C

点评：

本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题主要考查了利用导数的几何意义求出切线方程，属常考题，较难．解题的关键是利用导数的几何意义求出切线方程AP，AQ的斜率KAP，KAQ！