解题思路：设AC、DE交于点O，由AD∥BC，可证得△ECO∽△DAO可得EC：AD=CO：AO=1：2；由直角三角形相似的判定可证得△ADC∽△AOD∽△DOC，可得到[AD/DC＝
AO
OD
＝
DO
OC]，已证得CO：AO=1：2，可求得DO的长，即可得CD：AD的值．
如图：∵AD∥BC，E是BC中点，
∴△ECO∽△DAO，
∵AD=BC，EC=[1/2BC
∴
EC
AD＝
CO
AO]=[1/2]；
∵∠ADC=90°，AC⊥ED，∠CAD是△ADC和△AOD的公共角，
∴△ADC∽△AOD，
同理可证得△ADC∽△DOC，
∴△ADC∽△AOD∽△DOC，即[AD/DC＝
AO
OD＝
DO
OC]，
∵已证得CO：AO=1：2，
∴OD=
AO•OC=
2，即CD：AD=
2：2．
故答案为：
2：2
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；矩形的性质．
考点点评： 本题主要考查相似三角形的判定定理，涉及到矩形的性质，熟练掌握并运用直角三角形相似的判定及性质是解答此题的关键．
1年前
10
ii蝈蝈
幼苗
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先证相似 因为角EDC+角DCA=90度 角EDC+角EDA=90度 所以角EDA=DCA 所以EDC=CAD 所以三角形EDC相似三角形CAD 所以CD:AD=EC:CD=(BC/2):CD=(AD/2）:CD 所以 CD平方：AD平方=1/2 所以CD:AD=√2:2 2分之根号2
1年前
2
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