在平面直角坐标系中,已知圆心在第二象限,半径为2庚号2的圆与直线Y=X相切于坐标原点O.

2个回答

  • 题目的叙述有点毛病,应该是这样的:

    在平面直角坐标系中,已知圆心在第二象限,半径为2√2的⊙C与直线y=x相切于坐标原点O.试探求⊙C上是否存在异于原点的点Q,使Q到定点F(4,0)的距离=|OF|.若存在,请求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由.

    设存在这样的点Q,坐标为(a,b).

    令OQ的中点为A.

    ∵|QF|=|OF|,A为OQ的中点,∴AF⊥OQ, 又AC⊥OQ [平分弦的半径垂直于弦]

    ∴C、A、F三点共线,∴CF是OQ的垂直平分线.

    ∵⊙C的半径=2√2,又⊙C与y=x相切于原点,∴点C在y=-x上,∴C的坐标为(-2,2).

    ∴CF的斜率=(2-0)/(-2-4)=-1/3, CF的方程是:y=-(1/3)(x-4).

    ∴OQ的斜率=3, OQ的方程是:y=3x.

    联立y=-(1/3)(x-4),y=3x,容易得出:x=2/5、y=6/5.即A的坐标为(2/5,6/5).

    由中点坐标公式,有:(0+a)/2=2/5、(0+b)/2=6/5,∴a=4/5、b=12/5.

    ∴点Q的坐标为(4/5,12/5).