Question

已知△ABC的三边长为a,b,c,且满足方程a^2x^2-(c^2-a^2-b^2)x+b^2=0,则方程根的情况是

Answer 1

判断

δ

=(c^2-a^2-b^2)²-4a^2b^2

=(c²-a²-2ab-b²)(c²-a²+2b-b²)

=[c²-(a+b)²][c²-(a-b)²]

=(c-a-b)(c+a+b)(c-a+b)(c+a-b)

根据两边之和大于第三边,两边只差小于第三边可知

c-a-b＜0

c-a+b＞0

c+a-b＞0

又c+a+b＞0

∴判别式δ＜0

所以方程无实根