Question

如图，已知直线 y= 1 2 x 与双曲线 y= k x （k＞0）交于A、B两点，且点A的横坐标为4．

Answer 1

（1）∵点A横坐标为4，

∴当x=4时，y=2．

∴点A的坐标为（4，2）．

∵点A是直线 y=

1

2 x 与双曲线 y=

k

x （k＞0）的交点，

∴k=4×2=8．（3分）

（2）如图，

过点C、A分别作x轴的垂线，垂足为E、F，

∵点C在双曲线 y=

8

x 上，当y=8时，x=1．

∴点C的坐标为（1，8）．

∵点C、A都在双曲线 y=

8

x 上，

∴S _△COE=S _△AOF=4．

∴S _△COE+S _梯形CEFA=S _△COA+S _△AOF．

∴S _△COA=S _梯形CEFA．（6分）

∵S _梯形CEFA=

1

2 ×（2+8）×3=15，

∴S _△COA=15．（8分）