数学之美团为你解答
（1）连接DC．
∵∠ACB=90°,AC=BC,
∴∠A=∠B=45°,
∵点D是AB中点,
∴∠BCD=∠ACD=45°,CD=BD,
∴∠ACD=∠B=45°．
∵ED⊥DF,CD⊥AB,
∴∠EDC+∠CDF=90°,∠CDF+∠FDB=90°,
∴∠EDC=∠FDB,
∴△CED≌△BFD（ASA）,
∴CE=BF
AE+BF = AE+CE = AC = √2 /2 AB
（2）AE+1/2BF = √2 /3 AB
（3）思考中……
（2）（3）都会用到相似
辅助线可以考虑过D作AC、BC的垂线
或者分别过E、F作AB的垂线