Question

求一个简单的定积分积分号0到1 (x^n-1)/(x-1) dx ,这积分能不能求出来的?

Answer 1

(x^n - 1)/(x-1)

可用等比数列求和公式

得 (x^n-1)/(x-1)=1+x+x^2+…………+x^(n-1),x≠1

于是∫1,0(x^n-1)/(x-1)dx = ∫1,0(1+x+x^2+…………+x^(n-1)) = n-1