Question

将两个顶点在抛物线y2=2px（p＞0）上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则（　　）

Answer 1

解题思路：根据题意和抛物线以及正三角形的对称性，可推断出两个边的斜率，进而表示出这两条直线，每条直线与抛物线均有两个交点，焦点两侧的两交点连接，分别构成一个等边三角形．进而可知这样的三角形有2个．

y²=2px（P＞0）的焦点F（[p/2]，0）

等边三角形的一个顶点位于抛物线y²=2px（P＞0）的焦点，另外两个顶点在抛物线上，则等边三角形关于x轴轴对称

两个边的斜率k=±tan30°=±

3

3，其方程为：y=±

3

3（x-[p/2]），

每条直线与抛物线均有两个交点，焦点两侧的两交点连接，分别构成一个等边三角形．

故n=2，

故选C

点评：

本题考点： 抛物线的简单性质．

考点点评： 本题主要考查了抛物线的简单性质．主要是利用抛物线和正三角形的对称性．