解题思路：根据正弦定理，将sinA-sinB=[1/2sinC化为a-b=
1
2]c，，判断出点C的轨迹是以A、B为焦点的双曲线的左支，根据数据求出其方程即可．
∵sinA-sinB=
1
2sinC，由正弦定理得a-b=
1
2]c，即|CB|-|CA|=4＜8=|AB|，由双曲线的定义可知
∴点C的轨迹是以A、B为焦点的双曲线的左支，且a=2，c=4，∴b2=c2-a2=12．
∴顶点C的轨迹方程为
x2
4−
y2
12＝1(x＜−2)．
故选B
点评：
本题考点： 双曲线的定义．
考点点评： 本题考查双曲线的定义和标准方程，判断点C的轨迹是以B、A为焦点的双曲线一支，是解题的关键．易错点是误判为整个双曲线．
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