解题思路：（1）一切物体都具有内能，内能的大小跟质量、温度、状态有关．
（2）物体的内能发生变化，可能表现在物体的温度变化，也可能是状态的变化．
（3）改变物体内能的两种方式：做功和热传递．
A、物体的温度升高，分子运动的速度加快，内能一定增加，故A正确；
B、物体的内能增加，温度不一定升高，例如；晶体熔化时，吸收热量，内能增加，温度不变，故B错误；
C、温度为0时，分子的运动也不会停止，仍然具有内能，故C错误；
D、晶体熔化时，温度不变，但内能增加，故D错误．
故选A．
点评：
本题考点： 温度、热量与内能的关系．
考点点评： 要理解温度、热量与内能的关系．知道物体吸热、温度升高，内能增大；物体放热，温度降低，内能减小．同时要掌握改变物体内能的两种方法：做功和热传递．