Question

已知等差数列{an}的前N项和为Sn,a1=-2/3,满足Sn+1/Sn+2=an（n大于等于2）,

Answer 1

S1=a1=-(2/3),

S2+1/S2+2=a2,

因为S2=(a1+a2),所以S2+1/S2+2=S2-a1=S2+2/3,解得S2=-(3/4),

同理,S3+1/S3+2=a3=S3-S2=S3+3/4,解得S3=-4/5;

S4+1/S4+2=a4=S4-S3=S4+4/5,S4=-5/6.

猜想Sn=-(n+1)/(n+2).

数学归纳法证明

当n=1时 S1=-(1+1)/(1+2)=-2/3 成立

假设n-1时成立,有 S(n-1)=-n/(n+1)

求n时也成立