解题思路：要求limx→0F(x)x2n，必须先把函数F（x）的表达式求出来，而F（x）又要通过换元法将其表达式化简，然后再代入极限中利用洛必达法则计算即可．
∵F（x）=
∫x0tn−1f(xn−tn)dt=−
1
n
∫x0f(xn−tn)d(xn−tn)，
令：u=xn-tn，则：
F(x)＝−
1
n
∫0xnf(u)du＝
1
n
∫xn0f(u)du，
∴
lim
x→0
F(x)
x2n=
lim
x→0
1
n
∫xn0f(u)du
x2n
=[1/n
lim
x→0
nxn−1f(xn)
2nx2n−1]
=[1/2n
lim
x→0
f(xn)
xn]
=[1/2n
lim
x→0
f(xn)−f(0)
xn]
=
f′(0)
2n．
点评：
本题考点： 求函数极限．
考点点评： 此题是定积分的第一类换元积分法和求极限的洛必达法则的综合，对这两个基础知识点要熟练掌握．