Question

怎么把这个劳什子参数方程化成普通方程?：x=1/2 sin^2 α y=-1/2 sinα cosα (α为参数)

Answer 1

由x=1/2 sin^2 α 得

sin^2 α=2x

cos2α=1-2sin^2 α=1-4x

cos^2(2α)=(1-4x)^2 (1)

由y=-1/2 sinα cosα 得

sinα cosα=-2y

2sinα cosα=-4y

sin2α=-4y

sin^2(2α)=(-4y)^2 (2)

由(1)+(2)得

(1-4x)^2+(-4y)^2 =1

(x-1/4)^2+y^2=1/16