Question

方程-2x^2-3mx-m=0在(-1,1)上有解,求m的取值范围

Answer 1

方程-2x²-3mx-m=0在(-1,1)上有解

那么可以有1解或2解

设f(x)=-2x²-3mx-m

①有1解

因为方程-2x²-3mx-m=0在(-1,1)上有且只有一个根

所以f(-1)*f(1)＜0

即(2m-2)(-4m-2)＜0

所以m＜-1/2或m＞1

②有2解

对称轴x=-3m/4∈(-1,1)

且f(-1)＜0,f(1)＜0,Δ=9m²-8m＞0

故-1/2＜m＜0或8/9＜m＜1

综上,m的取值范围是{m|m＜-1/2或-1/2＜m＜0或8/9＜m＜1或m＞1}