Question

已知奇函数f（x）与偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=ax-a-x+2，且g（b）=a，则f（2）的值为（　　）

Answer 1

解题思路：由奇函数f（x）与偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=a^x-a^-x+2，知f（x）+g（x）=a^x-a^-x+2，g（x）-f（x）=a^-x-a^x+2．故g（x）=2，f（x）=2^x-2^-x．由此能够求出f（2）．

∵奇函数f（x）与偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=a^x-a^-x+2，

∴f（x）=-f（x），g（x）=g（-x）．

∵f（x）+g（x）=a^x-a^-x+2，①

∴f（-x）+g（-x）=a^-x-a^x+2，

∴g（x）-f（x）=a^-x-a^x+2．②

①+②，得2g（x）=4，

∴g（x）=2．

∵g（b）=a，∴a=2．

∴f（x）=2^x-2^-x+2-g（x）=2^x-2^-x．

∴f（2）=2²-2^-2=4-[1/4]=[15/4]．

故选D．

点评：

本题考点： 指数函数综合题；函数奇偶性的性质．

考点点评： 本题考查指数函数的综合应用，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意函数的奇偶性的灵活运用．