Question

设双曲线M:x^2/a^2-y^2=1,过点C（0,1）且斜率为1的直线交双曲线的两渐近线于点A,B,

Answer 1

由已知得两渐近线方程：

y=x/a,y=-x/a

直线的方程为y-1=x

∴B(a/(1-a),1/(1-a)),A(-a/(a+1),1/(a+1))

∴向量AC=(a/(a+1),a/(a+1))

向量BC=(a/(a-1),a/(a-1))

∴2a/(a+1)=a/(a-1)

∴a=3,c=√10

∴e=√10/3