1、方法很多,不再重复楼上的,用分析法吧
要证（a+b）/（1+a+b）＞c/（1+c）
需证（1+a+b）/（a+b）＜（c+1）/c（取倒数）
需证1+[1/（a+b）]＜1+（1/c）
需证1/（a+b）＜（1/c）
需证a+b＜c.显然该式成立,故原表达式成立.
2、（楼上的各位大虾对数列an=0或1的理解不到位啊）
（1）反证法：
假设a(n+1) =an ,则an=2an/（1+an）.解得
an=0或an=1.
an=0指数列每一项都是0,这与a1>0矛盾,
an=1指数列每一项都是1,这与a1≠1矛盾,
∴假设不成立,∴a(n+1) ≠an .
（2）a1=0.5时,代入已知递推式子得：a2=2/3
a3=4/5
a4=8/9
归纳：an=[2^(n-1)]/[2^(n-1)+1].