解题思路：根据对数函数的真数一定大于0，即可求出x的取值范围，得到答案．
解不等式x-1＞0，得x＞1，
故选C．
点评：
本题考点： 函数的定义域及其求法．
考点点评： 本题考查的是对数函数的定义域问题，注意真数一定大于0；属于基础知识．