一个长方形长与宽的比是14:5,如果长减少13厘米,宽增加13厘米,则面积增加182平方厘米,那么原长方形面积是多少平方

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  • 解题思路:画出图便于解题:长方形长与宽的比是14:5,则设原来的长方形的长宽分别为14x厘米、5x厘米,则图中红色部分是长减少13厘米后原长方形面积减少了13×5x平方厘米,绿色部分是宽增加13厘米后长方形面积增加了(14x-13)×13平方厘米,而实际变化后比原来长方形的面积增加182平方厘米,由此列出方程即可解答.

    设原长方形长为14x,宽为5x.由图分析得方程

    (14x-13)×13-5x×13=182,

    182x-169-65x=182,

    117x=351,

    x=3;

    则原长方形面积:(14×3)×(5×3),

    =42×15,

    =630(平方厘米).

    答:原来的长方形的面积是630平方厘米.

    点评:

    本题考点: 组合图形的面积;长方形、正方形的面积.

    考点点评: 此题的关键是根据长宽的变化,画出图形,正确找出增加部分和减少部分的面积进行解答.