有两条抛物线y=x2-3x，y=-x2+9，通过点 - 知识问答

有两条抛物线y=x2-3x，y=-x2+9，通过点P（t，0）且平行于y轴的直线，分别交这两条抛物线于点A和B，当t在0

1个回答

解题思路：过点P（t，0）且平行于y轴的直线即为直线x=t，代入y=x²-3x，y=-x²+9中，可求A、B两点的纵坐标，将两点的纵坐标作差得线段AB长的表达式，求表达式的最大值即可．
将直线x=t，代入y=x²-3x，y=-x²+9中，得
A和B的纵坐标分别为t²-3t，-t²+9，
∴AB=(−t2+9)−(t2−3t)＝−2t2+3t+9＝−2(t−
3
4)2+
81
8，
∴当t＝
3
4时，线段AB取得最大值[81/8]．
点评：
本题考点：二次函数的最值．
考点点评：本题考查了二次函数顶点式的运用．关键是根据题意表示线段AB的长，转化为二次函数求解．

相关问题