已知函数 f ( x )＝sin ＋2cos 2 - 知识问答

已知函数 f ( x )＝sin ＋2cos 2 x －1( x ∈R)．

1个回答

（1）
( k ∈Z)（2） a ＝3
f ( x )＝sin
＋2cos²x －1＝－
cos 2 x ＋
sin 2 x ＋cos 2 x ＝
cos 2 x ＋
sin 2 x ＝sin
.
(1)最小正周期 T ＝
＝π，由2 k π－
≤2 x ＋
≤2 k π＋
( k ∈Z)，得 k π－
≤ x ≤ k π＋
( k ∈Z)，所以 f ( x )的单调递增区间为
( k ∈Z)．
(2)由 f ( A )＝sin
＝
得2 A ＋
＝
＋2 k π或
＋2 k π( k ∈Z)，即 A ＝ k π或 A ＝
＋ k π，又 A 为△ ABC 的内角，所以 A ＝
.
又因为 b ， a ， c 成等差数列，所以2 a ＝ b ＋ c .
∵
·
＝ bc cos A ＝
bc ＝9，∴ bc ＝18，∴cos A ＝
＝
－1＝
－1＝
－1.∴ a ＝3

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