所谓“一个句子只有一个动词”,句子既可以是主句,也可以是从句.第一句的主句是The news spread quickly,只有spread一个动词；that Mr Li would give a show可理解为主句的主语the news的同位语从句(从句与主句的主语指的是同一事物),也只有一个过去将来式的动词.这里的spread是过去式.
which she is most interested in是定语从句,修饰其先行词(组)the subject.which是关系代词,指代the subject.