最简单的句子结构是 主+谓+宾
谓语=实意动词 而在一个简单句中只出现一个谓语动词,谓语动词后的动词有三种表达形式
1.动词+ing (表主动)
2.动词+ed (表被动)
2.to+动词 也就是不定式 （表将来或目的）
再来看看你的两个句子
please give me a knife to cut with
这句话中有两个动词give和cut.give在整句话中作谓语 cut 在前加上to 表目的
here is some paper for you to write on...
这句也一样 is和 write 都为动词 is 作谓语 而 to write 同样表目的.