Question

已知绝对值a=a+1,绝对值x=2ax,求（x-1）的绝对值-（x+1）的绝对值+2的最大值和最小值

Answer 1

∵|a|=a+1,且发现a≠a+1,

∴得到|a|=-a=a+1,解得a=-1/2

|x|=2ax=-x,∴x≤0

|x-1|-|x+1|+2

∵x≤0

∴当x≤-1时,|x-1|-|x+1|+2

=1-x+x+1+2

=4 定值；

当-1＜x≤0时,|x-1|-|x+1|+2

=1-x-(x+1)+2

=-2x.

综上当x≤-1时,原式有最大值=4；

当x=0时,原式有最小值=0.