Question

已知点A(5,0)和抛物线y^2=4x上的一动点P,点M分线段PA为PM:MA=3:1,求点M的轨迹方程

Answer 1

设 M（x,y）,P（x1,y1）,

由 PM：MA=3：1 得向量 PM=3MA ,

所以 OM-OP=3(OA-OM) ,

解得 OP=4OM-3OA ,

用坐标写出来就是 x1=4x-15,y1=4y ,

因为 P 在抛物线 y^2=4x 上,因此 y1^2=4x1 ,

代入得 (4y)^2=4*(4x-15) ,

化简得 y^2=x-15/4 .这就是 M 的轨迹方程.