Question

已知函数f（x）是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x，求f（7.5）．

Answer 1

解题思路：由题意得到f（7.5）=f（8-0.5）=f（-0.5），再根据函数为奇函数，即而求出值．

∵f（x+4）=f（x），

∴f（x）是以4为周期的周期函数，

∵f（x）是奇函数，

∴f（-x）=-f（x），

设-≤x≤0，则0≤-x≤1，

∴f（-x）=-x=-f（x），

∴f（x）=x，

∴f（7.5）=f（8-0.5）=f（-0.5）=-0.5．

点评：

本题考点： 抽象函数及其应用；函数的值．

考点点评： 本题主要考查抽象函数的周期性来转化区间，属于基础题．