Question

某单位设置一台电话总机,共有200个分机,设每个分机有5%的时间要使用在线通话,并且各个分机使用外线与否是相互独立的,该

Answer 1

以 X 表示200架分机中在同一时刻使用外线的分机数,则 X B (200,0.05)

设所求外线条数为 N ,由题意 N 应满足P{X ≤ N } = 0.9

于是

P{(X-200*0.05)/√200*0.05*0.95≤(N-200*0.05)/√200*0.05*0.95 }=0.9

即

P((X-10)/√9.5≤(N-10)/√9.5=0.9

由中心极限定理知

(X-200*0.05)/√200*0.05*0.95=(X-10)/√9.5 近似服从N(0,1)

因此Φ((N-10)/√9.5=0.9

查表得：(N-10)/√9.5=1.29

N=13.945

取整N=14

所以,至少需要14条外线