Question

当k在（0,1/2）时,试判断两条直线kx-y=k-1,ky-x=2k的交点在第几象限?

Answer 1

两式联立：

y=kx-k+1

y=(2k+x)/k

得：x=k^2/(k^2-1),显然在所属区间内恒小于0

y=2+k/(k^2-1),对y求导,其导数在k在（0,1/2）时小于0,说明其在k在（0,1/2）区间内为单调降函数,则k=1/2时y最小（且此最小值k取不到）,y（k=1/2）=4/3.所以在k在（0,1/2）上时y恒大于0.

所以交点在第二象限.

ps：分式求导方法：分子的导数乘以分母减去分母的导数乘以分子的导数再除以分母的平方.