Question

正方形ABCD中,E是CD上任意一点,连接BE,以BE为斜边在正方形内部作等腰直角三角形BEF,连接AF

Answer 1

连接AD,∵ABCD是正方形,∴∠ABD=45°,且DB/AB=√2；

∵△BEF是等腰直角三角形,∴∠EBF=45°,且BE/BF=√2,

那么∠DBE=45°-∠FBD=∠ABF；

在△DBE与△ABF中,夹等角的两边,DB/AB=BE/BF=√2,

∴△DBE∽△ABF,得DE/AF=DB/AB=√2,

就是DE=√2AF.