解题思路：观察图形，根据高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质，可得BE：ED=6：2=3：1；又因为AD∥BC，根据平行线分线段成比例的性质可得出CE：EA=BE：ED=3：1；据此再利用高一定时三角形的面积与底成正比例的性质求出三角形ABE和三角形ADE的面积，再把这四个小三角形的面积加起来即可求出梯形的面积．
因为三角形BEC的面积是6平方厘米，三角形DEC的面积是2平方厘米，且两个三角形的高相等；
所以可得BE：ED=6：2=3：1；
又因为AD∥BC，
所以CE：EA=BE：ED=3：1，
所以三角形ABE的面积是6÷3=2（平方厘米），
三角形ADE的面积是：2÷3=[2/3]（平方厘米），
所以6+2+2+[2/3]=10[2/3]（平方厘米），
答：梯形的面积为10[2/3]平方厘米．
故答案为：10[2/3]．
点评：
本题考点： 梯形的面积；三角形面积与底的正比关系．
考点点评： 解答此题的关键是，利用同底等高的性质与三角形的面积与底的关系，得出面积与面积的关系，及边长与面积的关系，从而得出答案．