Question

求解一道线性代数 关于矩阵的证明题

Answer 1

证明：1、如果A为幂等矩阵,也即A^2=A,则

(2A-I)^2=4A^2-4A+I=4A-4A+I=I,故

2A-I为对合矩阵.

2、如果A为对合矩阵,也即A^2=I,则

[1/2*(I+A)]^2=1/4*(I+2A+A^2)=1/4*(I+2A+I)=1/2*(A+I)

故1/2*(A+I)为幂等矩阵.