通常只有基本初等函数及初等函数这两个概念,而没有“一般初等函数”的概念.
基本初等函数只有6种：
（1）常值函数（也称常数函数） y =c（其中c 为常数）
（2）幂函数 y =x^a（其中a 为实常数）
（3）指数函数 y =a^x（a＞0,a≠1）
（4）对数函数 y =loga (x)（a＞0,a≠1）
（5）三角函数：
正弦函数 y =sinx
余弦函数 y =cosx
正切函数 y =tanx（也记成y =tgx）
余切函数 y =cotx（也记成y =ctgx）
正割函数 y =secx
余割函数 y =cscx
（6）反三角函数：
反正弦函数 y =arcsinx
反余弦函数 y =arccosx
反正切函数 y =arctanx
反余切函数 y =arccotx
所谓初等函数就是由基本初等函数经过有些次的四则运算和复合而成的函数.中学里学的基本都是初等函数.比如：
y=3x^2+sinx
y=x^x=e^(xlnx)
非初等函数又叫超越函数,比如在求椭圆周长时的积分.
还有一种常用的叫作“分段函数”,即使每段都可能由初等函数组成,但合在一起却可能不是初等函数.