解题思路:根据题意得:以C为圆心,1为半径的圆与原点为圆心,2为半径的圆有两个交点,即C到原点距离小于3,即f(x)的图象上离原点最近的点到原点的距离小于3,设出C坐标,利用两点间的距离公式表示出C到原点的距离,利用基本不等式求出距离的最小值,让最小值小于3列出关于k的不等式,求出不等式的解集即可得到k的范围.
根据题意得:|OC|<1+2=3,
设C(x,[k/x]),
∵|OC|=
x2+
k2
x2≥
2k,
∴
2k<3,即[1/2]<k<[9/2],
则k的范围为([1/2],[9/2]).
故答案为:([1/2],[9/2]).
点评:
本题考点: 圆方程的综合应用.
考点点评: 此题考查了直线与圆的位置关系,涉及的知识有:圆与圆位置关系的判定,基本不等式的运用,以及两点间的距离公式,解题的关键是根据题意得出以C为圆心,1为半径的圆与原点为圆心,2为半径的圆有两个交点,即C到原点距离小于3.