Question

（2011•嘉定区三模）若关于x的方程ax2-2ax-1=0有且仅有一个实数根，则实数a=______．

Answer 1

解题思路：本题采用直接法，先对二次项系数进行讨论：①a=0；②a≠0；再对②充分利用二次函数的根的判别式解决问题．

若a=0，则方程ax²-2ax-1=0，化成：-1=0，无解，不符合题意；

若a≠0，则ax²-2ax-1是二次函数，

∴方程ax²-2ax-1=0有且仅有一个实数根⇔△=4a²+4a=0⇒a=-1

综上所述，a=-1

故答案为：-1．

点评：

本题考点： 根的存在性及根的个数判断．

考点点评： 本题主要考查了二次函数的图象和根的存在性及根的个数判断，考查了分类讨论思想，属于基础题．