解题思路：由题意可得三边即 a、a-1、a-2，由余弦定理表示出cosA再由3b=20acosA，可表示出cosA，从而列出关于a的方程，由此解得a=6，可得三边长，根据sinA：sinB：sinC=a：b：c，求得结果．
由于a，b，c 三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，
可设三边长分别为 a、a-1、a-2，
由余弦定理可得：cosA=
b2+c2−a2
2bc=
(a−1)2+(a−2)2−a2
2(a−1)(a−2)=[a−5
2(a−2)，
又3b=20acosA，可得：cosA=
3b/20a]=[3a−3/20a]，
故有 [a−5
2(a−2)=
3a−3/20a]，
解得a=6，故三边分别为6，5，4，
由正弦定理可得 sinA：sinB：sinC=a：b：c=a：（a-1）：（a-2）=6：5：4，
故答案为：6：5：4
点评：
本题考点： 正弦定理．
考点点评： 此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握定理是解本题的关键．