Question

定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b2，则函数f（x）=（1⊕x）x-（2⊕x），x∈[-2，2

Answer 1

解题思路：当-2≤x≤1和1＜x≤2时，分别求出函数f（x）的表达式，然后利用函数单调性或导数求出函数f（x）的最大值．

由题意知

当-2≤x≤1时，f（x）=x-2，当1＜x≤2时，f（x）=x³-2，

又∵f（x）=x-2，f（x）=x³-2在定义域上都为增函数，∴f（x）的最大值为f（2）=2³-2=6．

故选C．

点评：

本题考点： 分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的最值及其几何意义．

考点点评： 本题考查分段函数，以及函数的最值及其几何意义，考查函数单调性及导数求最值，是基础题．