Question

若函数f(x)=(2的x次方+a)/(2的x次方-a)为奇函数,求实数a的值

Answer 1

答：

f(x)=(2^x+a)/(2^x-a)=1+2a/(2^x-a)

因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x)

f(-x)=(2^(-x)+a)/(2^(-x)-a)

=(1+a2^x)/(1-a2^x)

=-1+2/(1-a2^x)

=-f(x)

=-1+2a/(a-2^x)

所以得：

a/(a-2^x)=1/(1-a2^x)

a-a^2*2^x=a-2^x

(a^2-1)2^x=0

因为2^x≠0,所以a^2-1=0,得a=±1