Question

高中零点问题函数f(x)=-x^3+x^2+x-2的零点有几个?是什么?

Answer 1

求导

f'(x) = -3x²+2x+1 = -(3x+1)(x-1)

当x0,f(-1)=-1当x=-1/3,f'(x)=0,f(x)此处取到局部极小值点f(-1/3)=-59/27当-1/30,f(x)递增

当x=1,f'(x)=0,f(x)此处取到局部极大值点f(1)=-1当x>1,f'(x)

所以f(x)只有一个零点,在(-2,-1/3)之间

软件解得 x = -1.205569430 (10位有效数字)

图：