解题思路：根据函数f（x）=（m-2）x2+mx+（2m+1）=0有两个零点，我们易得函数为二次函数，即m-2≠0，又由两个零点分别在区间（-1，0）和区间（1，2）内，根据零点存在定理，我们易得：f（-1）•f（0）＜0且f（1）•f（2）＜0，由此我们易构造一个关于参数m的不等式组，解不等式组即可求出答案．
∵f（x）=（m-2）x2+mx+（2m+1）=0有两个零点
且分别在区间（-1，0）和区间（1，2）内
∴
m−2≠0
f(−1)f(0)＜0
f(1)f(2)＜0
∴
−
1
2＜m＜
1
2
1
4＜m＜
7
8
∴[1/4]＜m＜[1/2]
故选：C
点评：
本题考点： 函数零点的判定定理；一元二次方程的根的分布与系数的关系．
考点点评： 本题考查的知识点是函数零点的求法及零点存在定理，其中连续函数在区间（a，b）满足f（a）•f（b）＜0，则函数在区间（a，b）有零点，是判断函数零点存在最常用的方法．