Question

高数中,关于开集的定义,我有疑问

Answer 1

边界点就不是内点,

原因是内点x0的定义是存在一个半径r>0

使得球B(x0,r)即以x0为圆心,半径为r的小球也包含在E内

如果这个点是边界点y0,那么边界点y0是存在于E内的

但是这样的小球B(y0,r)会有一部分伸出E了,小球不包含于E,

所以包含任意边界点的点集就不是开集

欢迎追问~