Question

过圆x＋y=1外一点（2,0）作圆的割线,求割线被圆截得的弦的中点的轨迹方程.

Answer 1

1.

X^2+Y^2=1

过(2,0)直线L：y=kx+b

0=2k+b

b=-2k

y=kx-2k

x^2+y^2=1

x^2+k^2x^2-4k^2x+4k^2-1=0

判别式

(4k^2)^2-4(k^2+1)(4k^2-1)=0时,L和圆相切于M(x',y')

4*(4-1)k^2+4=0

(4-1)k^2=1

k^2=1/(4-1)=1/3

x^2+1/3x^2-4x/3+4/3-1=0

4x^2-4x+1=0

x=1/2

y=√3/2

x'=1/2,y'=√3/2

2.

过圆O:x^2＋y^2=1外一点Q（2,0）作圆的割线交圆于A.B两点,A中点为P(x'',y'')

OA=OB,A中点为P

PA垂直于AB(AQ)

直角三角形POQ

PQ^2+OP^2=OQ^2

[(x''-2)^+y''^2]+[(x"2+y''^2)]=4

2x''^2-4x''+4+2y''^2=4

x"^2-2x''+y''^2=0

所以x^2-2x+y^2=0(x