Question

已知函数f（x）=（x/a-1）^2+（b/x-1）^2的定义域是[a,b]（其中0＜a＜b） 求它的最小值和单调性

Answer 1

f（x）=（x/a-1）^2+（b/x-1）^2

=f(x)=(x/a-1)^2+(b/x-1)^2

=(x/a+b/x)^2-2(x/a+b/x)+2-2b/a

定x/a+b/x=t,

x/a+b/x>=2根号(b/a) 此时,x^2=ab, x=根号（ab) a=2根号（b/a)

f(t)=t^2-2t-2b/a+2=（t-1)^2-2b/a+1

当t>1时为增,又t>=2根号（b/a)>1,所以t>2根号（b/a)为增

当0