咳!作业要自己做啊!要养成个良好的习惯!
是PFCG面积=5吧?
因为平行四边形AHPE的面积+四边形PFCG的面积=3+5=8
所以四边形EPGD的面积+四边形HBFP的面积=8(因为四边形ABCD的面积=上面四个面积的和,也等于2倍四边形AHPE的面积+四边形PFCG的面积)
三角形PBD的面积=1/2四边形ABCD的面积-四边形AHPE的面积-1/2(EPGD的面积+四边形HBFP的面积)所以三角形PBD的面积为8-3-8/2=1
（1）∵ 过 三边的中点作 PQW
∴ PQ‖FN
∴ ∽ QWP
(2) 当0≤x≤4时,DM=NB=x,MA=4-x,AN=6-x
MF2=4+x2
NF2=(4-x)2+4=x2-8x+32
MN2=(4-x)2+（6-x）2=2x2-20x+52
由（1）得 ∽ QWP
① 若 ∠PQW=∠QWP=900
MN2 = MF2+ NF2
化简得 12x =16
∴ x=
② 若 ∠PQW=∠FMN=900
NF2 =MN2 +MF2
即 x2-6x+12=0
此方程无解
③若 ∠PQW=∠MNF=900
MF2 = NF2 +MN2
即 x-14x+40=0
∴ x=4或x=10（舍去）
综上所述,设0≤x≤4,当x= 或x=4时, PQW为直角三角形?
当0≤x≤4,当x≠ 且x≠4时, PQW不为直角三角形
（3） 由题意得, AM=4-x ,AN=6-x
MN2=AM2+AN2 =(4-x)2+（6-x）2=2x2-20x+80=2（x-5）2+30
所以. 当x=5时,MN最短,MN = 根号30