点(x, y)沿平面直线y=x趋于(0, 0)的情形
lim(x→0, y=x) [xy/(x+y)]=lim(x→0) (x²/2x)=0
点(x, y)沿平面直线y=-x趋于(0, 0)的情形
lim(x→0, y=-x) [xy/(x+y)]=lim(x→0) [-x²/(x-x)]→∞
∴命题得证
证明当x,y趋于0时,f(x,y)=xy/x+y的极限不存在.
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