y=f(x)
则lny=x²lncos(π/x)
=lncos(π/x)/(1/x²)
洛比达法则
分子求导=1/cos(π/x)*[-sin(π/x)]*(-π/x²)=πtan(π/x)/x²
分母求导=-2/x³
所以=-πx/2cot(π/x)
分子求导=-π
分母求导=-2csc²(π/x)*(-π/x²)=2πcsc²(π/x)/x²
所以=-x²/2csc²(π/x)
=-sin²(π/x)/(2/x²)
=-π²/2*[sin(π/x)/(π/x)]²
π/x趋于0
所以极限=-π²/2