在圆O中,弦AB与CD相交,且AB等于CD,求证AD等于BD

1个回答

  • 此题求证不够严密,正确答案应该是两种情况(设AB和CD交于P):

    若两个三角形均为等腰三角形(P必须为顶角),则AD与BC可能相等,也可能不等;

    若两个三角形均非等腰三角形(P必须为顶角),则AD与BC一定相等.

    证明:设AB=CD=a,PA=x,PD=y,则PB=a-x,PC=a-y.

    易证△PAD∽△PCB,则对应边成比例,即x/(a-y)=y/(a-x),故(x-y)(x+y-a)=0.

    所以x=y或x+y=a.

    当x=y时,两个三角形均为等腰三角形,它们一定相似但不一定全等,此时AD与BC可能相等,也可能不等;

    当x+y=a时,两个三角形一定全等,此时AD与BC一定相等.

    原命题结论不成立,是假命题!