Question

已知函数f(x)=x^2-ax+(a+1)在闭区间[0,2]上有最小值-2,求实数a的值

Answer 1

f(x)=x²-ax+a+1=(x-a/2)²+a+1-a²/4

二次项系数1>0,函数图像开口向上.

分类讨论：

(1)

当a/2≥2时,即a≥4时,函数单调递减,当x=2时取得最小值.

x=2代入函数方程：4-2a+a+1=-a+5=-2 a=7

(2)

当a/2≤0时,即a≤0时,函数单调递增,当x=0时取得最小值.

x=0代入函数方程：a+1=-2 a=-3

(3)

当0