Question

设集合A={x|x^2+4x=0,x属于R},B={x|x^2+2(a+1)x+a^2 -1=0,x属于R},若A∩B=

Answer 1

A

x=0,x=-4

A∩B=B,

有三种可能

(1)A=B

则B也是x^2+4x=0

x^2+2(a+1)x+a^2 -1=0

2(a+1)=4,a^2-1=0

所以a=1

(2)B只有一个解,这个解是0或-4

若x=0,则x^2=0

x^2+2(a+1)x+a^2 -1=0

所以2(a+1)=0,a^2-1=0

a=-1

若x=-4,则(x+4)^2=0

x^2+8x+16=0

x^2+2(a+1)x+a^2 -1=0

所以2(a+1)=8,a^2-1=16

无解

(3)B是空集

则x^2+2(a+1)x+a^2 -1=0无解

所以4(a+1)^2-4(a^2-1)